Primzahlen
Rechner, Tabelle & Erklärung – Was ist eine Primzahl?
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist. Beispiele: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...
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Was ist eine Primzahl? (Definition)
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die nur durch 1 und sich selbst ohne Rest teilbar ist.
Primzahlen
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...
Keine Primzahlen
0, 1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14...
Primzahlen einfach erklärt
✓ 7 ist eine Primzahl
7 Äpfel lassen sich nur auf 1 oder 7 Personen aufteilen.
✗ 6 ist KEINE Primzahl
6 Äpfel: 1×6, 2×3, 3×2, 6×1 – zu viele Möglichkeiten!
Liste: Primzahlen bis 100
Es gibt 25 Primzahlen zwischen 1 und 100:
- 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
- 19
- 23
- 29
- 31
- 37
- 41
- 43
- 47
- 53
- 59
- 61
- 67
- 71
- 73
- 79
- 83
- 89
- 97
Liste: Primzahlen bis 200
Es gibt 46 Primzahlen zwischen 1 und 200:
- 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
- 19
- 23
- 29
- 31
- 37
- 41
- 43
- 47
- 53
- 59
- 61
- 67
- 71
- 73
- 79
- 83
- 89
- 97
- 101
- 103
- 107
- 109
- 113
- 127
- 131
- 137
- 139
- 149
- 151
- 157
- 163
- 167
- 173
- 179
- 181
- 191
- 193
- 197
- 199
Liste: Primzahlen bis 1000
Es gibt 168 Primzahlen zwischen 1 und 1000:
📋 Alle 168 Primzahlen anzeigen (klicken zum Aufklappen)
- 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
- 19
- 23
- 29
- 31
- 37
- 41
- 43
- 47
- 53
- 59
- 61
- 67
- 71
- 73
- 79
- 83
- 89
- 97
- 101
- 103
- 107
- 109
- 113
- 127
- 131
- 137
- 139
- 149
- 151
- 157
- 163
- 167
- 173
- 179
- 181
- 191
- 193
- 197
- 199
- 211
- 223
- 227
- 229
- 233
- 239
- 241
- 251
- 257
- 263
- 269
- 271
- 277
- 281
- 283
- 293
- 307
- 311
- 313
- 317
- 331
- 337
- 347
- 349
- 353
- 359
- 367
- 373
- 379
- 383
- 389
- 397
- 401
- 409
- 419
- 421
- 431
- 433
- 439
- 443
- 449
- 457
- 461
- 463
- 467
- 479
- 487
- 491
- 499
- 503
- 509
- 521
- 523
- 541
- 547
- 557
- 563
- 569
- 571
- 577
- 587
- 593
- 599
- 601
- 607
- 613
- 617
- 619
- 631
- 641
- 643
- 647
- 653
- 659
- 661
- 673
- 677
- 683
- 691
- 701
- 709
- 719
- 727
- 733
- 739
- 743
- 751
- 757
- 761
- 769
- 773
- 787
- 797
- 809
- 811
- 821
- 823
- 827
- 829
- 839
- 853
- 857
- 859
- 863
- 877
- 881
- 883
- 887
- 907
- 911
- 919
- 929
- 937
- 941
- 947
- 953
- 967
- 971
- 977
- 983
- 991
- 997
Besondere Fälle
Keine Primzahl
Durch jede Zahl teilbar
Keine Primzahl
Hat nur 1 Teiler (nicht 2)
Einzige gerade Primzahl!
Alle anderen geraden Zahlen: durch 2 teilbar
Häufig gesucht: Ist X eine Primzahl?
Wichtige Primzahl-Definitionen:
- Was ist die kleinste Primzahl?Die kleinste Primzahl ist die 2. Sie ist auch die einzige gerade Primzahl.
- Was ist die kleinste dreistellige Primzahl?Die 101. Viele vermuten die 100, aber 100 ist durch viele Zahlen (2, 5, 10...) teilbar. Auch die 99 (nicht dreistellig) ist durch 3 teilbar.
- Welche Zahlen sind Primzahlen?Alle Zahlen, die genau zwei verschiedene Teiler haben: Die 1 und sich selbst.
Wie prüft man Primzahlen?
Primzahlen & Verschlüsselung
Jedes Mal, wenn du online einkaufst oder dich einloggst, schützen große Primzahlen deine Daten:
🔐 RSA-Verschlüsselung
Zwei große Primzahlen (mit hunderten Stellen) werden multipliziert. Das Produkt ist öffentlich, aber die Zerlegung zurück würde Millionen Jahre dauern!
🌐 HTTPS überall
Jede sichere Webseite (https://) nutzt Primzahl-basierte Verschlüsselung für deinen Schutz.
Mersenne-Primzahlen
Primzahlen der Form 2ⁿ − 1. Die größten bekannten Primzahlen sind fast immer Mersenne-Primzahlen:
| n | Formel | Wert | Prim? |
|---|---|---|---|
| 2 | 2² − 1 | 3 | ✓ Ja |
| 3 | 2³ − 1 | 7 | ✓ Ja |
| 5 | 2⁵ − 1 | 31 | ✓ Ja |
| 7 | 2⁷ − 1 | 127 | ✓ Ja |
| 82.589.933 | 2^82.589.933 − 1 | 24+ Mio. Stellen! | ✓ Größte bekannte Primzahl |
Geschichte der Primzahlen
Primfaktorzerlegung
Jede Zahl lässt sich eindeutig als Produkt von Primzahlen schreiben:
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Alle Primzahlen bis 1000
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